Proposiciones Lógicas:
Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas.
Las proposiciones forman parte de la forma más simple o elemental de la lógica, y se puede enfocar en la lógica matemática. Esta lógica, no profundiza en los conceptos de las proposiciones, solo se guía en lo ciertas o falsas que sean.
Se le ha denominado como “Lógica de las proposiciones sin analizar” y se puede catalogar como una lógica superficial.
Ejemplo:
a. p: El pentágono tiene 6 lados.
b. q: Colombia tiene dos mares.
c. r:¿Cuál es tu nombre?.
d. s: ¡Él lo hizo!
e: t: 3/4 de 12 es 9.
f. o: Estoy de acuerdo!Observación: Las opiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones.
Proposición SIMPLE:
Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace.
Ejemplo: p: Hoy es jueves
q: 7 elevado a la 3=343
- Un caballo negro.
- Él está dormido.
- Mi computadora.
- Es un teléfono.
- Está lloviendo.
- Un día nublado.
- Usa zapatos.
- Se está peinando.
- Lava su ropa.
- Está planchando.
- Vamos a comer.
- Va a leer.
- Salió el sol.
- Va caminando.
- Déjalo hablar.
Ejemplo:
Escribir una proposición a: si x es par entonces x es divisible por 2.
p: x es par
q: x es divisible por 2
p => q <=> ¬p v q
x no es par o x no es divisible por 2.
Ejemplo:
Probar que p => q <=> ¬p v q
Aplicaciones de las leyes proposicionales.
Ejemplo: Probar que ¬(p => q) <=> [p ^ (¬q)]
¬(p => q) <=> ¬(¬p v q) ———- AX 10
¬(p => q) <=> ¬(¬p) ^ ¬q ———Ley de M
¬(p => q) <=> p ^ q
Ejemplo:
(p ^ q) => p es tautología
(p ^ q) => p <=> ¬(p ^ q) v p ———A 10
(p ^ q) => p <=> (¬p v ¬q) v p ——– L de M
(p ^ q) => p <=> (¬p v p) v ¬q ——–Ley conmutativa
(p ^ q) => p <=> [V] v ¬q ————-Ley del tercero excluido.
V Ley
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